Après s'être illustré dans les catégories de jeunes avec un titre de champion de France sur route junior en 1994 et une deuxième place au championnat de France sur route espoirs en 1997, Alexandre Grux devient coureur professionnel en 2001 au sein de l'équipe AG2R Prévoyance. Il y effectue deux saisons et n'est pas conservé dans l'effectif en fin d'année 2002. De retour chez les amateurs au SCO Dijon, il est champion de France sur route amateur en 2003. En 2005, il rejoint le CC Étupes, club dans lequel il court ses trois dernières saisons. Ayant entamé un BTS durant la fin de sa carrière cycliste, Alexandre Grux est devenu géomètre[1].