Cube magique semi-parfait

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En mathématiques, un cube magique semi-parfait est un cube magique qui n'est pas parfait, c.a.d., un cube magique pour lequel les sections planes diagonales ne totalisent pas nécessairement la constante magique du cube.

Cubes magiques semi-parfaits d'ordre 3

Un cube magique semi-parfait d'ordre 3 a une constante magique de 42 et son élément central est 14. Hendricks a prouvé qu'il n'y a que 4 cubes magiques semi-parfaits (hors rotations et symétries), illustrés ci-dessous.

Premier cube

1° strate	-	2° strate	-	3° strate
${\displaystyle {\begin{bmatrix}4&12&26\\11&25&6\\27&5&10\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}20&7&15\\9&(14)&19\\13&21&8\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}18&23&1\\22&3&17\\2&16&24\\\end{bmatrix}}}$

Deuxième cube

1° strate	-	2° strate	-	3° strate
${\displaystyle {\begin{bmatrix}6&10&26\\11&27&4\\25&5&12\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}20&9&13\\7&(14)&21\\15&19&8\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}16&23&3\\24&1&17\\2&18&22\\\end{bmatrix}}}$

Troisième cube

1° strate	-	2° strate	-	3° strate
${\displaystyle {\begin{bmatrix}4&18&20\\17&19&6\\21&5&16\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}26&1&15\\3&(14)&25\\13&27&2\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}12&23&7\\22&9&11\\8&10&24\\\end{bmatrix}}}$

Quatrième cube

1° strate	-	2° strate	-	3° strate
${\displaystyle {\begin{bmatrix}6&16&20\\17&21&4\\19&5&18\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}26&3&13\\1&(14)&27\\15&25&2\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}10&23&9\\24&7&11\\8&12&22\\\end{bmatrix}}}$

Cube magique semi-parfait d'ordre 4

Ci-dessous se trouve un cube magique semi-parfait d'ordre 4, dont la constante magique est 130.

1° strate	-	2° strate	-	3° strate	-	4° strate
${\displaystyle {\begin{bmatrix}60&37&12&21\\13&20&61&36\\56&41&8&25\\1&32&49&48\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}7&26&55&42\\50&47&2&31\\11&22&59&38\\62&35&14&19\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}57&40&9&24\\16&17&64&33\\53&44&5&28\\4&29&52&45\\\end{bmatrix}}}$		${\displaystyle {\begin{bmatrix}6&27&54&43\\51&46&3&30\\10&23&58&39\\63&34&15&18\\\end{bmatrix}}}$

Références

• Clifford Pickover The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars: An Exhibition of Surprising Structures across Dimensions, Princeton University Press, p. 98, ISBN 1400841518

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