Rademacher-eloszlás

A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén a Rademacher-eloszlás olyan diszkrét valószínűség-eloszlás, melynél 50% esélye van az 1 értéknek, és 50% esélye van a -1 értéknek.

A Rademacher-eloszlást a “bootstrapping”-nél használják.

A bootstrapping az a módszer, mellyel bármely mintavételen alapuló statisztikánál meg lehet becsülni a mérés pontosságát.

A valószínűség tömegfüggvénye

${\displaystyle f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{ha }}k=-1,\\1/2&{\mbox{ha }}k=+1,\\0&{\mbox{egyébként}}\end{matrix}}\right.}$

Ez felírható a Dirac-delta függvénnyel is: ${\displaystyle f(k)={\frac {1}{2}}\left(\delta \left(k-1\right)+\delta \left(k+1\right)\right).}$

Kapcsolódó eloszlások

Bernoulli-eloszlás: Ha X Rademacher-eloszlású, akkor ${\displaystyle {\frac {X+1}{2}}}$-nek Bernoulli(1/2)-eloszlása van.

Néhány jellemző

• Medián=0
• Középérték=0
• Szórásnégyzet=1
• Ferdeség=0
• Entrópia=ln(2)
• Karakterisztikus függvény=cos(t)

Kapcsolódó szócikkek

• Bernoulli-eloszlás:
• Skálaparaméter
• Alakparaméter
• Gamma-eloszlás
• Dirac delta
• Bootsrapping

Irodalom

• Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2
• Henk Tijms. Understanding Probability. Cambridge Univ. Press (2004) 
• Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
• Gut, Allan. Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag (2005). ISBN 0387228330 
• Horváth Gézáné: Kvantitatív módszerek I.Fejezetek a valószínűségszámításból. (hely nélkül): PERFEKT ZRT. 2005. ISBN 9789633945902  

Források