Postulat Bertrand

Postulat Bertrand adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat ${\displaystyle n>3}$, selalu ada setidaknya satu bilangan prima ${\displaystyle p}$ yang memenuhi pertidaksamaan

${\displaystyle n<p<2n-2}$.

Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap ${\displaystyle n>1}$ selalu ada setidaknya satu bilangan prima ${\displaystyle p}$ yang memenuhi pertidaksamaan

${\displaystyle n<p<2n}$.

Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand^[1] (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 10⁶]. Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852^[2] dan dalil ini disebut juga dengan teorema Bertrand-Chebyshev atau teorema Chebyshev.

Catatan

1. ^ Joseph Bertrand.
2. ^ P. Tchebychev.

Pranala luar

• (Inggris) Sondow, Jonathan; Weisstein, Eric W. "Bertrand's Postulate". MathWorld.  Parameter |name-list-style= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
• Bukti versi lemah ada di sistem Mizar: http://mizar.org/version/current/html/nat_4.html#T56
• Bertrand's postulate − Bukti versi lemah ada di www.dimostriamogoldbach.it/en/