Cubo magico 5x5x5

Il cubo magico 5x5x5 (o cubo magico perfetto) è stato scoperto nel novembre 2003 dal matematico tedesco Walter Trump, e dall'informatico francese Christian Boyer. Trump e Boyer hanno impostato un particolare algoritmo matematico su 5 computer funzionanti in parallelo, elaborando questi calcoli per parecchie settimane. Il cubo magico perfetto è stato un tormento plurisecolare dei matematici, che erano arrivati a dubitare della sua esistenza. Nel cubo magico 5x5x5, i 53 numeri da 1 a 125 danno sempre 315 come costante magica su una qualsiasi delle linee, righe, colonne o diagonali, del cubo.

Definizione

Un cubo magico perfetto è un cubo magico in cui la costante magica può essere trovata come somma dei numeri sia di ogni riga, colonna e delle quattro diagonali maggiori, sia di ogni altra diagonale interna del cubo. La formula che consente di trovare la somma costante su righe, colonne e diagonali, nelle tre dimensioni, di un cubo magico di ordine n {\displaystyle n} è

M 3 ( n ) = n ( n 3 + 1 ) 2 . {\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.}

Nel settembre del 2003, Trump aveva già trovato il primo cubo magico 6x6x6, con 651 come costante magica.

I cinque strati del cubo magico 5x5x5

1° strato 2° strato
[ 25 16 80 104 90 115 98 4 1 97 42 111 85 2 75 66 72 27 102 48 67 18 119 106 5 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}25&16&80&104&90\\115&98&4&1&97\\42&111&85&2&75\\66&72&27&102&48\\67&18&119&106&5\\\end{bmatrix}}} [ 91 77 71 6 70 52 64 117 69 13 30 118 21 123 23 26 39 92 44 114 116 17 14 73 95 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}91&77&71&6&70\\52&64&117&69&13\\30&118&21&123&23\\26&39&92&44&114\\116&17&14&73&95\\\end{bmatrix}}}
3° strato 4° strato
[ 47 61 45 76 86 107 43 38 33 94 89 68 ( 63 ) 58 37 32 93 88 83 19 40 50 81 65 79 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}47&61&45&76&86\\107&43&38&33&94\\89&68&(63)&58&37\\32&93&88&83&19\\40&50&81&65&79\\\end{bmatrix}}} [ 31 53 112 109 10 12 82 34 87 100 103 3 105 8 96 113 57 9 62 74 56 120 55 49 35 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}31&53&112&109&10\\12&82&34&87&100\\103&3&105&8&96\\113&57&9&62&74\\56&120&55&49&35\\\end{bmatrix}}}
5° strato
[ 121 108 7 20 59 29 28 122 125 11 51 15 41 124 84 78 54 99 24 60 36 110 46 22 101 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}121&108&7&20&59\\29&28&122&125&11\\51&15&41&124&84\\78&54&99&24&60\\36&110&46&22&101\\\end{bmatrix}}}

Voci correlate

  • Cubo magico
  • Cubo magico semi-perfetto
  • Cubo multimagico

Collegamenti esterni

  • Website di Trump, su trump.de.
  • Website di Boyer, su perso.club-internet.fr. URL consultato l'11 febbraio 2006 (archiviato dall'url originale il 12 ottobre 2004).
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