Bandul

Bandul ialah suatu alat yang mempunyai suatu objek berat yang tergantung pada hujung rod atau suatu jasad tegar yang boleh berayun dengan bebas.

Bandul ringkas

Bandul ringkas ialah jisim rod boleh diabaikan. Dalam bandul ringkas daya pemulih ialah

${\displaystyle F_{\theta }=-mgsin(\theta )\,}$

dan panjang rod bandul ialah ${\displaystyle L\,}$ manakala jika amplitud ayunan bandul ini kecil maka

${\displaystyle F_{\theta }=-mgsin(\theta )\approx -mg\theta =-mg{\frac {x}{L}}\,}$

dan frekuensi sudutnya ialah

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}={\sqrt {\frac {mg/L}{m}}}={\sqrt {\frac {g}{L}}}\,}$

maka frekuensinya ialah

${\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {g}{L}}}\,}$

dan tempoh ialah

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\,}$

Tetapi apabila amplitud bandul ringkas tidak lagi kecil maka terdapat perubahan dalam formula-formula di atas. Formula untuk tempohnya ialah

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}(1+({\frac {1}{2}})^{2}\sin ^{2}({\frac {\theta _{0}}{2}})+({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}})^{2}\sin ^{4}({\frac {\theta _{0}}{2}})+({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}})^{2}\sin ^{6}({\frac {\theta _{0}}{2}})+\cdots )\,}$

Bandul Fizik

Bandul Fizik adalah bandul yang sebenar. Bila objek terganjak, maka berat menyebabkan tork pemulih iaitu

${\displaystyle \tau _{z}=(mg)(dsin(\theta ))\,}$

dan arah pusingan mempengaruhi tanda bagi tork ini. Maka jika ${\displaystyle \theta \,}$ kecil,

${\displaystyle \tau _{z}=-(mg)(d\theta )=I\alpha _{z}=I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}\,}$

dimana

${\displaystyle \tau _{z}\,}$ ialah tork

${\displaystyle I\,}$ ialah momen inersia

${\displaystyle \alpha _{z}\,}$ ialah pecutan sudut

maka

${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-{\frac {mgd}{I}}\theta \,}$

dan analogi dengan kinematik linear dimana ${\displaystyle {\frac {k}{m}}={\frac {mgd}{I}}\,}$. Dengan itu, pecutan sudut ialah

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {mgd}{I}}}\,}$

dan tempoh ialah

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgd}}}\,}$

Lihat Juga

• Gerakan berkala