Hölder-continuïteit

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, heet een reële- of complexwaardige functie ${\displaystyle f}$ op een ${\displaystyle d}$-dimensionale euclidische ruimte hölder-continu of voldoet deze functie aan de hölder-voorwaarde, als er niet-negatieve reële constanten ${\displaystyle C}$ en ${\displaystyle \alpha }$ bestaan, zodanig dat

${\displaystyle |f(x)-f(y)|\leq C\,|x-y|^{\alpha }}$

voor alle ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ in het domein van ${\displaystyle f}$. Meer in het algemeen kan de hölder-voorwaarde worden geformuleerd voor functies tussen twee metrische ruimten. Het getal ${\displaystyle \alpha }$ noemt men de exponent van de hölder-voorwaarde. Als ${\displaystyle \alpha =1}$, is de functie lipschitz-continu. Als ${\displaystyle \alpha =0}$, is de functie gewoon begrensd.