Torsjonsvekt

En torsjonsvekt, eller torsjonspendel, er et vitenskapelig instrument som er egnet til måling av svært små krefter. Instrumentet oppfinnelse tilskrives i første rekke Charles-Augustin de Coulomb i 1777. Uavhengig av Coulomb ble en tilsvarende løsning oppfunnet av John Michell i 1783.^[1] De mest kjente anvendelsene er da Coulomb målte elektrostatiske krefter mellom ladninger og formulerte Coulombs lov og Henry Cavendish i 1798 da han målte Jordens gjennomsnittlige tetthet og masse i det som siden er kjent som Cavendish-eksperimentet.^[2] Cavendish-eksperimentet er senere blitt kjent som en metode for å finne en verdi for gravitasjonskonstanten G selv om Cavendish selv ikke anga noen verdi for G. En særegenhet ved torsjonsvekten i denne utførelsen er at den måler gravitasjon mellom masser på Jordens overflate uten at Jordens gravitasjon inngår i målingen.

En torsjonsvekt består av en stav eller bom opphengt på midten i en tynn fiber eller streng. Denne meget tynne fiberen fungerer som en meget svak torsjonsfjær. Dersom bommen påvirkes av en svak kraft vinkelrett på bommens ender, vil bommen dreie inntil torsjonskreftene i fiberen balanserer de yte kreftene. Vinkelutslaget er proporsjonalt med den påførte kraft. Følsomheten til instrumentet bestemmes ved valg av fjærkonstanten i opphengsfiberen. En svak torsjonskonstant vil gi et tilsvarende stort utslag selv ved små kraftpåvirkninger.

I Coulombs eksperiment var torsjonsvekten bygget opp med en elektrisk isolerende bom med en metallplettert kule i hver ende opphengt i en silketråd. Kulen ble ladet med en kjent elektrisk ladning. En tilsvarende kule ble ladet med samme polaritet og bragt nær kulen i vekten. Kulene vil frastøte hverandre. Ved å måle vinkelutslaget kunne Coulomb beregne kraften mellom kulene. Ved gjentatte målinger med forskjellige ladninger og avstander beviste han det som nå er kjent som Coulombs lov.

For å kunne måle en ukjent kraft må en imidlertid først kjenne torsjonskoeffisiente eller fjærkonstanten for den anvendte fiberen. Dette er svært vanskelig å måle direkte på grunn av at kreftene er så små. Cavendish fant imidlertid en metode som senere er blitt enerådende; han målte resonansperioden til vekten. Hvis bommen uten andre påvirkninger bringes ut av likevekt og slippes vil den svinge langsom frem og tilbake som en harmonisk oscillator. Svingefrekvensen er bestemt av bommens treghetsmoment og fiberens elastisitet. Siden bommens samlede treghetsmoment kan beregnes etter enkle geometriske målinger kan torsjonskoeffisienten bestemmes. Torsjonskoeffisienten kan være forskjellig for vridning med eller mot urviseren. Det er derfor vanlig å utføre parvise målinger der en utsving i begge retninger slik at eventuell forskjell i torsjonskoeffisient kan utlignes.

Coulomb utformet teorien om torsjonsfiber og torsjonsvekten i sine memoarer i 1785: Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c. Dette førte til at prinsippene ble tatt i bruk i andre vitenskapelige instrumenter som galvanometer og Nichols radiometer.

I begynnelsen av 1900-tallet ble torsjonsvekt benyttet i oljeleting. Torsjonsvekten er fortsatt i bruk i fysikkeksperimenter. I 1987 skrev gravitasjonsekspert A.H. Cook:

«Det viktigse fremskritt som ble gjort innen gravitasjonsforskning og andre kompliserte målinger var introduksjonen av torsjonsvekten, oppfunnet av Michell og anvendt av Cavendish. Dette har dannet grunnlaget for alle gravitasjonsforsøk senere»^[3]

Torsjonsbasert harmonisk oscillator

Begrepsliste i slutten av avsnittet

Torsjonsvekter, torsjonspendeler og uroer er eksempler på torsjonsbaserte harmoniske oscillatorer som kan svinge med en dreiebevegelse frem og tilbake rundt aksen til en torsjonsfjær. Den generelle ligningen for bevegelsen er:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Hvis dempningen er liten, ${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$, noe som er tilfelle ved torsjonsvekter og klokkeuro, er frekvensen for svingningene meget nær resonansfrekvensen for systemet:

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\kappa /I}}\,}$

for et frittsvingende system uten noen ytre påvikrning er:

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

hvor:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

I en torsjonsvekt er det drivende momentet konstant og gitt ved den ukjente kraften som skal måles ${\displaystyle F\,}$, multiplisert med momentarmen – lengden av bommen ${\displaystyle L\,}$. Momentet er da gitt ved: ${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$. Bommen vil i utgangspunktet svinge, men svingningen vil dø ut og en kan lese av den vinkel som kraften gir opphav til:

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

For å bestemme ${\displaystyle F\,}$ er det nødvendig å finne torsonskoeffisienten ${\displaystyle \kappa \,}$. Gitt at dempningen er liten kan en finne denne ved å måle torsjonsvekens resonansfrekvens. Siden treghetsmomentet normalt kan regnes ut ut fra geometerien er torsjonskoeffisienten gitt ved:

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

I måleinstumenter som for eksempel D'Arsonvals ampèremeter er det ofte ønskelig at svingebevegelsen dør ut raskt slik at man kan lese av resultatet. Dette kan man oppnå ved å tilføre dempning til systemet. Ofte gjøres dette med en fane som roterer i luft eller en væske slik vi kjenner det i et væskefylt kompass. Ved å velge kritisk dempning, ${\displaystyle C_{c}\,}$, oppnår man raskest innsving til likevekt.

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

Begrepsliste
	Enhet	Definisjon
${\displaystyle \theta \,}$	radianer	Vinkelutslag fra hviletilstand
${\displaystyle I\,}$	${\displaystyle \mathrm {kg\,m^{2}} \,}$	Treghetsmoment
${\displaystyle C\,}$	${\displaystyle \mathrm {kg\,m^{2}\,s^{-1}\,{rad}^{-1}} \,}$	Dreiefriksjon (dempning)
${\displaystyle \kappa \,}$	${\displaystyle \mathrm {N\,m\,{rad}^{-1}} \,}$	Torsjonskoeffisient
${\displaystyle \tau \,}$	${\displaystyle \mathrm {N\,m} \,}$	Drivende moment
${\displaystyle f_{n}\,}$	Hz	Udempet (eller naturlig) resonansfrekvens
${\displaystyle \omega _{n}\,}$	${\displaystyle \mathrm {rad\,s^{-1}} \,}$	Udempet resonansfrekvens angitt i radianer
${\displaystyle f\,}$	Hz	Dempet resonansfrekvens
${\displaystyle \omega \,}$	${\displaystyle \mathrm {rad\,s^{-1}} \,}$	Dempet resonansfrekvens i radianer
${\displaystyle \alpha \,}$	${\displaystyle \mathrm {s^{-1}} \,}$	Invers dempningskonstant
${\displaystyle \phi \,}$	rad	Fasevinkel i oscillator
${\displaystyle L\,}$	m	Avstand fra bommens midtpunkt til kraftens angrepspunkt (ved enden)

Referanser

Bibliografi

• Cavendish, H. (1798), «Experiments to determine the Density of the Earth», i: MacKenzie, A.S., Scientific Memoirs, Vol.9: The Laws of Gravitation, American Book Co., 1900, ss. 59–105 
• McCormmach, R.; Jungnickel, C. (1996), Cavendish, American Philosophical Society, ss. p.335–344, ISBN 0-87169-220-1, http://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ 
• Gray, Andrew (1888), The Theory and Practice of Absolute Measurements in Electricity and Magnetism, Vol.1, McMillan, ss. p.254–260, http://www.engineersedge.com/spring_torsion_calc.htm . Detailed account of Coulomb's experiment.
• Charles Augustin de Coulomb biography, Chemistry Dept., Hebrew Univ. of Jerusalem, arkivert fra originalen on juni 24, 2003, https://web.archive.org/web/20030624143012/http://www.geocities.com/bioelectrochemistry/coulomb.htm, besøkt August 2, 2007 . Shows pictures of the Coulomb torsion balance, and describes Coulomb's contributions to torsion technology.
• Nichols, E.F.; Hull, G.F (June 1903), «The Pressure due to Radiation», The Astrophysical Journal 17 (5): 315–351, DOI:10.1086/141035, http://books.google.com/books?id=8n8OAAAAIAAJ&pg=RA5-PA315 . Describes the Nichols radiometer.
• Torsion balance, Virtual Geoscience Center, Society of Exploration Geophysicists, arkivert fra originalen on 2007-08-18, https://web.archive.org/web/20070818100645/http://www.mssu.edu/seg-vm/pict0349.html, besøkt 2007-08-04  Arkivert 18. august 2007 hos Wayback Machine.. Description of how torsion balances were used in petroleum prospecting, with pictures of a 1902 instrument.
• Charles Augustin de Coulomb, 6, Werner Co., 1907, s. 452, http://books.google.com/books?id=IAwEAAAAYAAJ&pg=PA452 

Eksterne lenker

• Torsion balance interactive java tutorial
• Torsion spring calculator
• Big G measurement, description of 1999 Cavendish experiment at Univ. of Washington, showing torsion balance
• Four torsion balances used in contemporary physics experiments
• How torsion balances were used in petroleum prospecting
• Mechanics of torsion springs
• Solved mechanics problems involving springs (springs in series and in parallel)
• Institute of Spring Technology
• Spring Manufacturers Institute Arkivert 28. september 2020 hos Wayback Machine.