Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych

Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych^[1] – problem otwarty w teorii liczb związany z rozmieszczeniem liczb pierwszych. Euklides około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy^[2], postawił hipotezę, że:

Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych ${\displaystyle p,}$ że ${\displaystyle p+2}$ jest również liczbą pierwszą.

Taka para liczb pierwszych jest nazywana liczbami bliźniaczymi^[1]. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami^[3]. W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował^[4] bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:

Dla każdej liczby naturalnej ${\displaystyle k}$ jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle p'}$, że ${\displaystyle p'=p+2k}$.

Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca^[1]. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek ${\displaystyle k=1}$.

Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez G.H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych – ${\displaystyle C_{2}{:}}$

${\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geqslant 3}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}=0{,}660\,161\,815\,846\,869\,573\,927\,812\,110\,014\dots }$

Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: ${\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}$ składające się z 388342 cyfr^[5].

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Twin Prime Conjecture, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].