Ortotropia

Ortotropia (z gr. ortho – proste, trópos – zwrot, obrót) – zjawisko występujące w przypadku, gdy własności materiałowe ciała zmieniają się w kierunkach prostopadłych, nie pokrywających się z osiami głównymi przyjętego układu współrzędnych. Ma to miejsce np. przy rozważaniu konstrukcji wykonanych z żywic zbrojonych włóknem szklanym lub węglowym, jak również przy rozważaniach mikrostruktury niektórych ciał ceramicznych lub metalicznych.

W mechanice ciała stałego właściwości ciała ortotropowego są opisywane za pomocą tensora sztywności cijkl o dziewięciu unikatowych składowych. W przypadku liniowej teorii sprężystości macierz sztywności zapisuje się jako:

C _ _ = [ C 11 C 12 C 13 0 0 0 C 12 C 22 C 23 0 0 0 C 13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 0 0 0 0 C 66 ] , {\displaystyle {\underline {\underline {\mathsf {C}}}}={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{13}&0&0&0\\C_{12}&C_{22}&C_{23}&0&0&0\\C_{13}&C_{23}&C_{33}&0&0&0\\0&0&0&C_{44}&0&0\\0&0&0&0&C_{55}&0\\0&0&0&0&0&C_{66}\end{bmatrix}},}

lub jej odwrotność w notacji inżynierskiej jako macierz podatności

S _ _ = [ 1 E 1 − ν 21 E 2 − ν 31 E 3 0 0 0 − ν 12 E 1 1 E 2 − ν 32 E 3 0 0 0 − ν 13 E 1 − ν 23 E 2 1 E 3 0 0 0 0 0 0 1 G 23 0 0 0 0 0 0 1 G 31 0 0 0 0 0 0 1 G 12 ] , {\displaystyle {\underline {\underline {\mathsf {S}}}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{\mathrm {1} }}}&-{\tfrac {\nu _{\mathrm {21} }}{E_{\mathrm {2} }}}&-{\tfrac {\nu _{\mathrm {31} }}{E_{\mathrm {3} }}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{\mathrm {12} }}{E_{\mathrm {1} }}}&{\tfrac {1}{E_{\mathrm {2} }}}&-{\tfrac {\nu _{\mathrm {32} }}{E_{\mathrm {3} }}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{\mathrm {13} }}{E_{\mathrm {1} }}}&-{\tfrac {\nu _{\mathrm {23} }}{E_{\mathrm {2} }}}&{\tfrac {1}{E_{\mathrm {3} }}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\mathrm {23} }}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\mathrm {31} }}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\mathrm {12} }}}\end{bmatrix}},}

gdzie:

E i {\displaystyle E_{\mathrm {i} }} – moduł Younga wzdłuż osi i , {\displaystyle i,}
G i j {\displaystyle G_{\mathrm {ij} }} – moduł Kirchhoffa w kierunku j {\displaystyle j} na płaszczyźnie, której normalna jest w kierunku i , {\displaystyle i,}
ν i j {\displaystyle \nu _{\mathrm {ij} }} – liczba Poissona.

Zobacz też

Bibliografia