Extensão normal

Em álgebra abstrata, uma extensão de corpo algébrica N/K é chamado normal se verifica alguma das seguintes condições equivalentes:

• Para todo elemento ${\displaystyle \alpha \in N}$, o polinômio irredutível de α em K sobre a variável x, notado por ${\displaystyle Irr(\alpha ,K;x)\in K[x]}$ decompõe-se completamente no corpo N (ou seja, todas suas raízes pertencem a N).
• N é corpo de decomposição de alguma família de polinômios ${\displaystyle T\subseteq K[x]}$.
• Dado um corpo ${\displaystyle \Omega }$ algebricamente fechado, tal que ${\displaystyle N\subseteq \Omega }$, se cumpre que qualquer K-imersão ${\displaystyle \sigma :N\to \Omega }$ é um automorfismo do corpo N relativo a K (i.e., ${\displaystyle \sigma \in Aut_{K}(N)}$).

Bourbaki chama tal extensão uma extensão quase-Galois.

Referências

• Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, MR1878556, ISBN 978-0-387-95385-4.
• Jacobson, Nathan (1989), Basic Algebra II (2th ed.), W. H. Freeman, ISBN 0-716-71933-9.

Ver também

• Extensão de Galois