Em matemática, o potencial newtoniano é um operador que age como uma espécie de inversa do operador
. Ou seja, se
é um campo em
, então o potencial newtoniano de
,
é definido como a solução
do seguinte problema de Poisson:
![{\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}\displaystyle -\triangle \phi =f,~~~x\in \mathbb {R} ^{n}\\\displaystyle \lim _{|x|\to \infty }|\phi (x)|/|x|^{3-n}=0\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30aceba96b78051d42914f8f7f529e96070cbbea)
contanto que a solução exista.
Quando visto como um operador convolução, o núcleo newtoniano é dado pelo núcleo de Poisson:
![{\displaystyle {\mathcal {G}}(x)=\left\{{\begin{matrix}c_{1}\left|x\right|&:&d=1\\c_{2}\log {\left\|x\right\|}&:&d=2\\c_{d}\left\|x\right\|^{2-d}&:&d>2\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112aa2e87fa55d5d14832d32fcaf555f09e1f5d8)
é um constante de normalização e é tal que:
![{\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{d}}{\mathcal {G}}(x)=1,d\geq 2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/360350aba387986cb78c4e386afac3b2e11671de)
Ver também
Referências
- Lawrence C. Evans (1998). Partial Differential Equations. Providence: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0772-2 .
Isaac Newton |
---|
Publicações | |
---|
Newtonianismo | |
---|
Vida | |
---|
Amigos e família | |
---|
Descobertas e invenções | |
---|
Frases | |
---|
Expansões teóricas | |
---|
Relacionados | - Escrita do Principia Mathematica
- Newton (unidade)
|
---|