Agnesis häxa

Konstruktion av Agnesis häxa med utsatta punkter.
Agnesis häxa för a = 1, 2, 4 och 8.

Agnesis häxa är en kurva som uppkommer ur en algebraisk ekvation. Kurvan är uppkallad efter Maria Gaetana Agnesi, en italiensk matematiker från 1700-talet. Att kurvan kallas "häxa" kommer av en felöversättning.[1]

Kurvan uppkommer på följande vis: Dra en linje L från origo till en godtycklig punkt A på cirkeln med radien a med mittpunkt (0, a). Låt N vara skärningspunkten mellan linjen L och linjen y = 2a. Drag sedan en vertikal linje från N så att den skär en horisontell linje genom A. Den då uppkomna skärningspunkten ligger på kurvan Agnesis häxa.

Kurvan kan skrivas som:

y = 8 a 3 x 2 + 4 a 2 . {\displaystyle y={\frac {8a^{3}}{x^{2}+4a^{2}}}\,.}

och kan även framställas parametriskt som:

( x ( t ) , y ( t ) ) = ( 2 a tan ⁡ t , 2 a cos ⁡ t cos ⁡ t ) . {\displaystyle (x(t),y(t))=(2a\tan t,2a\cos t\cos t)\,.}

Referenser

Fotnoter

  1. ^ Oprea, John. Differential Geometry. Prentice Hall. sid. 12