Harish-Chandras Ξ-funktion

Inom harmonisk analys, en del av matematiken, är Harish-Chandras Ξ-funktion en speciell sfärisk funktion på en halvenkel Liegrupp, studerad av Harish-Chandra (1966, sektion 16).

Harish-Chandra använde den till att definiera Harish-Chandras Schwartzrum.

Wallach (1988, 4.5) ger en detaljerad beskrivning av egenskaperna av Ξ.

Definition

${\displaystyle \Xi (g)=\int _{K}a(kg)^{\rho }dk,}$

där

• K är en maximal kompakt delgrupp av en halvenkel Liegrupp med Iwasawasammansättning G=NAK
• g är ett element av G
• ρ är en Weylvektor
• a(g) är elementet a i Iwasawasammansättningen g=nak

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Harish-Chandra's Ξ function, 23 oktober 2014.

• Harish-Chandra (1966), ”Two theorems on semi-simple Lie groups”, Annals of Mathematics. Second Series 83: 74–128, ISSN 0003-486X 
• Wallach, Nolan R (1988), Real reductive groups. I, Pure and Applied Mathematics, "132", Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-732960-4